Ein Stadionverbot ist angewandtes Zivilrecht, daher gibt es auch keine Klagemöglichkeiten dagegen. Man kann Einspruch einlegen und um Anhörungen bitten, aber da es angewandtes Hausrecht ist gibt es keinen Klageweg.
Anlass für SV sind oft Verfehlungen (ich nehme einmal einen sehr allgemeinen Begriff), die zu Ermittlungen oder auch Verfahren führen können. Dann wird aber die Staatsanwaltschaft tätig und es gibt einen Verfahrensweg. Also Klage, Verhandlung, Urteil, Revisionsmöglichkeiten und so weiter.
Hausverbote als Teil des Zivilrechts sind dagegen zunächst einmal eine Angelegenheit zwischen dem Inhaber bzw. Nutzer einer Örtlichkeit und dem Betroffenen. Wenn Du mir sagst, dass Du mich nicht in Deiner Wohnung sehen willst, dann kann ich mich nicht dort hineinklagen. Wenn ich in einem Geschäft oder einem Lokal Hausverbot erhalte, muss ich keine Straftat begangen haben. Betrete ich dann trotzdem den Ort, mache ich mich eines Hausfriedensbruchs schuldig und dieser kann wiederum angezeigt werden.
Kurz gefasst: Ein "klassisches SV" ist rechtlich genau das, was Du angeführt hast, ein "schlichtes Hausverbot".